Bene cantare, bis orare est
       Bene cantare, bis orare est

        La pensée musicale

Rationalisation et mathématisation de la musique

 

Les propriétés de l'onde sonore furent mises en valeur par les Grecs, maîtres de l'architecture des théâtres et premiers "expérimentateurs" des relations numériques entre longueur de la corde vibrante et hauteur du son.

 

Le monocorde

Dans cette expérience la vibration est mathématiquement reliée à la hauteur du son par des valeurs numériques. Communément attribuée à Pythagore, la relation numérique entre la longueur d'une corde vibrante et les hauteurs musicales renvoie aux conceptions mystiques que les Grecs se faisaient de la puissance des nombres. De fait, la théorie grecque de l'essence de la musique considérait que la beauté (notament musicale) est tout entière contenue dans la proportion, et donc dans le nombre. De façon totalement empirique, les pythagoriciens ont découvert cette notion essentielle de rapport entre grandeurs physiques et hauteurs des sons musicaux, à l'aide de cette corde tendue le long d'un résonateur, instrument qui sera appelé par la suite, monocorde. Cet instrument fut donc un des premiers dispositifs de "recherche musicale". Si la corde tendue est maintenue à une tension constante, sa vibration émet un certain son. En divisant la corde par un coin (sorte de chevalet), on élève la fréquence du son émis, le son est plus aigu. Afin de ne pas faire d'anachronisme, il faut cependant souligner que les Grecs anciens ignoraient que la hauteur du son est fonction de sa fréquence. Cela ne sera établi qu'au XVIe siècle.

 

La proportion

Le rapport entre la longueur totale et la portion de corde pincée établit certaines relations exprimées sous forme de fractions, qui correspondent à des intervalles musicaux (1/2 = octave ; 2/3 = quinte ; 3/4 = quarte ; 4/5 = tierce majeure ; 5/6 = tierce mineure). On sait aujourd'hui que ces relations fractionnaires proviennent de la nature physique des ondes sonores, qu'elles expriment la périodicité des sons musicaux et la décomposition harmonique qui en résulte.

Une échelle musicale fut ainsi bâtie sur le raisonnement, en multipliant par 3/2 la fréquence fondamentale, c'est-à-dire en réalisant une échelle en quinte parfaite, réduite à l'intérieur d'un intervalle de quarte (et non sur une échelle octaviante comme la nôtre). Des chercheurs ont émis l'hypothèse que ce choix avait été dicté de façon pragmatique par les intervalles des quatre cordes de la lyre. En fait, la notation grecque utilise des centaines de signes qui sont totalement impénétrables à nos esprits aujourd'hui habitués à une échelle qui repose sur l'octave.

Ni la précision des instruments ni la discrimination auditive n'ont pu atteindre la finesse des intervalles ainsi dévoilés par le seul calcul. Pour la première fois la rationalisation du calcul mathématique prenait une place importante dans la phase de modélisation musicale. L'univers des mathématiques, rationnel, permettait de correspondre avec cet autre univers, irrationnel, celui de la création, en principe réservée dans la mythologie grecque à des divinités.

 

Décomposition harmonique

La théorie des harmoniques qui se déduit de ces relations numériques, date de Goseffo Zarlino. Dans ses Institutioni harmoniche, en 1558, il apparaît comme le premier théoricien de la musique baroque et de la progression vers la tonalité. Son traité est contemporain du traité des proportions d'Albrecht Dürer (1528). Tous deux offrent à l'artiste un statut de chercheur, capable de diriger sa composition vers une perception particulière. La théorie fut reprise par Descartes (1618, Musicae Compendium) et surtout par Joseph Sauveur (1653-1716). Sauveur est un scientifique qui a pressenti l'application musicale d'une composition harmonique ; mais c'est à  Jean-Philippe Rameau que revient la paternité du Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels (1722) qui crée la science harmonique, la science des accords. La théorie musicale de Rameau fonde la pratique de la composition : en expliquant le principe de renversement des accords, il démontre l'invariance de  l'état fondamental . Cette évolution vers la simplification permit la mise en place de la basse continue et un nouveau traitement de la dissonance. Elle contient en germe les forces directrices de rationalisation de la tonalité mises en place à l'époque baroque : la réduction de l'accord à une superposition de tierces (accord parfait), permet de contenir l'ensemble de la gamme autour de trois accords pivots (I / IV / V).

Les harmoniques

En musique, une harmonique est une composante à part entière d'un son musical. Il s'agit d'une fréquence multiple de la fréquence fondamentale. Un son est une onde caractérisée physiquement par sa fréquence de vibration; elle se mesure en Hertz (en nombre de vibrations par seconde). Par exemple, le "La3" (ou A3) possède une fréquence de 440 Hz. Plus un son est aigu plus sa fréquence est élevée. La musique, intimement liée à la notion de consonance, s'est élaborée au cours du temps à partir de la décomposition d'un son en harmoniques. Une onde sonore de hauteur constante est composée d'une superposition de sons élémentaires nommés harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale. Le son produit par un instrument à vent contient de nombreuses harmoniques naturelles, alors que certains instruments comme les percussions émettent des fréquences inharmoniques ( par exemple pour un triangle). On dit du son de ces instruments qu'ils ne contiennent que des partiels. Le spectre harmonique révèle ainsi l'ensemble des fréquences qui déterminent le timbre de chaque instrument.

Chaque harmonique possède une intensité relative par rapport aux autres. C'est cette proportion de l'amplitude de ses différentes harmoniques qui fait que, par exemple, un violon n'a pas le même "timbre" qu'une flûte émettant un son de même hauteur (c'est-à-dire de même fréquence fondamentale). En fait lorsqu'on parle de fréquence fondamentale, on parle de la fréquence de la première harmonique du son considéré, qu'on désigne comme harmonique 0 ou harmonique fondamentale (souvent on inclut la fondamentale dans l'ordre des harmoniques, elle porte donc le chiffre 1). En pratique, la note que l'on entend est tout simplement l'harmonique qui a la plus grande intensité et c'est souvent la plus grave. Certains sons peuvent cependant tromper l'oreille, une harmonique aiguë pouvant s'entendre plus fort que la fondamentale et la cacher.

En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessous, les musiciens vont trouver une correspondance entre les fréquences harmoniques d'une note et les notes qui s'accordent harmonieusement avec la fondamentale. On sait par exemple que pour la note La1, les notes constituant des intervalles naturels avec elle sont Do# (la tierce), Mi (la quinte), Sol (la septième), La2 (l'octave), Si (la neuvième) etc. Les harmoniques d'une note sont données par les fréquences multiples de la fondamentale. Prenons par exemple la fondamentale La0 (55 Hertz). Pour obtenir l'harmonique suivante, il suffit de multiplier cette fondamentale par 2, ce qui nous donne (110 Hertz). Pour obtenir la troisième harmonique, on multiplie par 3, nous donnant (165 Hertz). Il en va de même pour toutes les autres harmoniques. Voyons où se situent en terme de hauteur les 16 premières harmoniques à partir de la fondamentale La0 (55 Hertz). La numérotation utilisée inclut la fondamentale. De plus, le nom des notes entre [crochets] sont des approximations. En effet, certains sons harmoniques ne sont pas tout à fait accordés selon le tempérament égal que nous utilisons dans le système musical occidental. C'est pourquoi la notation de ces notes particulières se fait en ajoutant + ou - en niveau de "cents". La valeur "cents" est une unité pour diviser en 100 parties égales le demi-ton. Donc 50 cents est équivalent au quart de ton. Les notes entre [crochets] sont donc notées en fonction du fait qu'il faut leur ajouter + ou - quelques "cents "afin d'obtenir la justesse du tempérament naturel de l'échelle des fréquences harmoniques. Les intervalles (octave, quinte, tierce, septième etc.) déduits à partir de la fondamentale, apparaissent seulement à titre indicatif afin de pouvoir mieux mémoriser  "l'ordre des harmoniques".

 

1-( 55 x 1 = 55 Hertz,  fondamentale ) = La0
2-( 55 x 2 = 110 Hertz, octave juste ) = La1
3-( 55 x 3 = 165 Hertz, quinte juste ) = [ Mi2 + 2 cents ]
4-( 55 x 4 = 220 Hertz, octave juste ) = La2
5-( 55 x 5 = 275 Hertz, tierce majeure ) = [ Do#3 -14 cents ]
6-( 55 x 6 = 330 Hertz, quinte juste ) = [ Mi3 + 2 cents ]
7-( 55 x 7 = 385 Hertz, septième mineure ) = [ Sol3 - 31 cents ]
8-( 55 x 8 = 440 Hertz, octave juste ) = La3
9-(55 x 9 = 495 Hertz, neuvième majeure ) = [ Si3 + 4 cents ]
10-(55 x 10 = 550 Hertz, tierce majeure ) = [ Do#4 - 14 cents ]
11-( 55 x 11 = 605 Hertz, onzième augm. ) = [ Ré4 - 49 cents ]
12-( 55 x 12 = 660 Hertz, quinte juste ) = [ Mi4 + 2 cents ]
13-( 55 x 13 = 715 Hertz, treizième mineure ) = [ Fa4 + 41 cents ]
14-( 55 x 14 = 770 Hertz, septième mineure ) = [ Sol4 - 31 cents ]
15-( 55 x 15 = 825 ertz, septième majeure ) = [ Sol#4 - 12 cents ]
16-( 55x 16 = 880 Hertz, octave juste ) = La5

 

(source : encyclopédie wikipedia)

 

En fait, des recherches exactes seraient bien nécessaires à qui voudrait préciser les rapports entre les proportions géométriques et les propriétés acoustiques des oratoires.

Toutefois, le parti pris de l'ouïe veut que trois voûtes sonores le symbolisent ; voûte céleste où joue la musique des sphères, éternelle et puissante à l'image du Père, et voûte du palais où vibre la parole, modulée dans la chair à l'image du Verbe. Et, répondant aux deux, une voûte de pierre qui réfléchit le Verbe et féconde l'oreille, comme le Saint Esprit, celle de Notre-Dame.

 

L'unité sonore

        "Le Pneuma (πνeυμα), c'est le souffle de l'homme qui mesure le neume [11] au sein des monodies [12].

 

La voûte à voix sonore, inexorable index du moindre des écarts de hauteur et de rythme, exige l'unisson du plain-chant, monodie à l'unité de temps [13] qui demeure invisible sur le livre, inexistante dans l'écriture, contraint les chanteurs au parfait synchronisme.

        Quant au diachronisme, il impose sa loi ; les notes égrenées dans un même neume passent du chœur au mur et du mur aux oreilles. Une s'y meurt alors que la suivante naît. La réverbération présente à l'ouïe le son déjà passé par le présent des lèvres.

[11] Un neume, particulièrement en chant grégorien, est l'ensemble des sons chantés sur un même souffle.

[12] Mélodie à une seule voix, à l'unisson.

[13] Jadis, on "comptait" en grégorien ; les découvertes, notamment de Dom Jan CLAIRE de l'Abbaye de Solemes, ont mis en lumière  "l'unité agogique", c'est-à-dire dans le mouvement, davantage un élan, une arsis, menant vers l'accent principal où siège un temps de latence, pour finir par un posé ou thésis. C'est donc l'ensemble d'un groupe ou d'une phrase qui sert d'unité.

 

La voûte qui déchante  épaissit le présent et donne, en contrepoint, la synthèse des voix, mélodie continue de sons discontinus, chacun en harmonie avec ceux qui précèdent.

La mort d'un son rejoint la naissance de l'autre au sein d'une structure maîtresse du temps qui conduit de la vie à la métamorphose si le rythme imposé par l'espace de pierre s'accorde avec ceux de la voix et de l'oreille.

L'ouïe, ou plutôt l'écoute, et la voix oeuvrent dans une unité fonctionnelle, sorte de schéma cybernétique, "boucle audio-vocale", conditionnant le chant et le langage : ce que l'oreille peut percevoir, la voix le reproduit ; d'où la voix caverneuse des anachorètes transmis par le chant aux premiers cénobites, et dont les Thibétains nous offrent un exemple.

 L'église de style bernardin est bien un "oratoire" : "lab-oratoire" où l'homme, à l'écoute du ciel, travaille, comme un pain, comme une nourriture, la parole-semence du Verbe Divin, avec ou sans tympan, narthex ou labyrinthe, une oreille géante qui enregistre les voix.

Analogues aux canaux semi-circulaires [1], les courbes jaillissant du choeur au presbytère, équilibrant les sons, les porte à la voûte qui pétrifie le Verbe en une seule voix. Et ce modèle unique, à son tour, conditionne une diversité d'oreilles puis d'accents [2].

 

Il fallait donc prêter une grande attention à l'accent du latin parlé pour découvrir la patrie d'origine des Européens.

Comme l'ouïe s'ouvre avant que l'enfant ne voie le jour, l'office de Matines retentit avant que la lumière n'éclaire l'oculus [3]

De même que les heures, s'intègrent les jours ; de même que les jours, les cycles liturgiques ; du soleil de Noël à la lune de Pâques, le continu des chants, dominant les silences, signifie que le Verbe est vainqueur de la mort. Le nerf auditif, en mourant le dernier, a préparé l'éveil des nouvelles structures qui, dès l'Alleluia  de la Résurrection chanté dans l'au-delà par les neuf choeurs des anges, répondant à l'appel du Verbe Créateur par les chemins secrets de la synesthésie [4], ouvriront l'oeil à la vision béatifique [5].

 

 

[1] Les trois canaux semi-circulaires, horizontal, vertical antérieur et vertical postérieur sont disposés de manière orthogonale dans trois plans différents de l'espace et sont sensibles aux accélérations angulaires.

[2] Voir le chapitre sur l'impédance du lieu.

[3] Cf. supra.

[4] La synesthésie (du grec syn, avec (union), et aesthsis, sensation : συν - αισθησις) est un phénomène neurologique par lequel deux ou plusieurs sens sont associés. Synesthésie musique couleurs

Les synesthésistes musique couleurs perçoivent des couleurs en réponse à des sons. Comme les synesthésies graphèmes couleurs, les synesthésies rapportent rarement les mêmes couleurs pour des tons donnés (pour un synesthésiste, un la dièse peut être rouge ; pour un autre synesthésiste, il sera vert). Cependant, les synesthésies sont constantes : testé des mois plus tard, un synesthésiste va rapporter les mêmes expériences qu'il avait précédemment rapportées. Les changements de couleurs impliquent plusieurs critères : la teinte, la luminosité (la quantité de noir dans une couleur, du rouge avec du noir peut apparaître marron), la saturation (l'intensité de la couleur, par exemple le rose pâle est moins saturé que le rose fushia), et la teinte peut être affectée à des degrés différents (Campen/Froger 2002). De plus, les synesthésies musique couleurs, à la diff�rence des synesthésies graphèmes couleurs, rapportent souvent que les couleurs changent, ou se déplacent dans leur champ de vision.

[5] "Tu désires voir, écoute : l'audition est un degré vers la vision", disait Saint Bernard.

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